理解正交试验的空白列等问题

2016/11/22 comments

如何理解空白列

在对正交试验做方差分析时,必须估计随机误差,而随机误差是通过正交表上空白列得到的。由于空白列中没有因素作用,因此正好反映随机因素所引起的误差,所以空白列在方差分析中常被称为误差列。 实际上空列并不空,实际上是被未考察的交互作用和其他未知影响因素的综合列。由空白列得到的误差包含了试验和交互作用的综合误差,是一种估算值。比如操作者是多位的话就会产生试验误差,但可将人作为因素考虑,将其置于空白列上,该列水平 1,2,3 分别代表由第一、二、三位做试验,这样可以避免人员变动的误差。

若交互作用不存在,用综合误差估计试验误差是可行的;若因素间存在交互作用,则综合误差会夸大试验误差,有可能掩盖考察因素的显著性。这时,试验误差应通过重复试验值来估计。所以,进行正交试验最好能有二次以上的重复。重复试验就是将同一试验重复若干次,从而得到同一条件下的若干次试验数据。

若正交表的各列都已安排满因素或交互作用,没有空列,为了估价试验误差和进行方差分析,需要进行重复试验或或者选择离差平方和中最小者做近似估计;正交表的列虽未安排满,但为了提高统计分析精确性和可靠性,往往也进行重复试验。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别,除误差平方和、自由度的计算有所不同,其余各项计算基本相同。

而在做正交试验方差分析时,正交表的表头中必须留下空白列,以确定随机误差引起的离差平方和。当空白列多于一列时,随机误差平方和等于所有空白列的离差平方和之和,而其自由度也等于各空白列自由度的总和。

为何试验顺序随机

试验顺序随机是为了避免其他因素对试验的影响。比如操作者熟练度的影响:随着试验的进行,操作者对试验的流程越加熟练,试验效果有变好的趋势,如果按顺序试验就会高估后面水平的影响。

正交试验的设计与分析

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图片来源于某 PPT(其来源无法确定)

参考资料及评价

应用统计学:P187(第八章 正交实验设计)推荐此书
P189:从向量角度理解正交;
P190:提到各因素水平次序最好随机排列。我认为试验顺序随机后,水平次序按顺序也无妨。

试验设计与分析:P72

实验设计:P64

P66:提到正交表的每一列都可以不同数字之间都可以任意交换(称为水平置换)。虽然交换后依旧正交,但这就破坏了整齐可比性(正交表的第二条性质),所以我认为不可以任意交换;

P66:作者表达有歧义,作者的意思应该是某一列中的 1 可以换为 2,2 换为 3,3 换为 1,这样仍为正交表。

试验与实验的区别

实验

  • 汉典词语解释:设计来检验一个理论或证实一种假设而进行的一系列操作或活动。
  • 汉典国语辞典:科学上为了要阐明某种现象或验证某种理论,用种种人为的方法,加以反覆试验,并观察其变化。
  • 维基百科:实验是在科学研究中,在设定的条件下,用来检验某种假设,或者验证或质疑某种已经存在的理论而进行的操作。

试验

  • 汉典词语解释:为了解某物的性能或某事的结果而进行的尝试性活动
  • 汉典国语辞典:实际察看某种事物,进而明了它的功用。
  • 维基百科:试验指的是在已知某种事物的时候,为了了解它的性能或者结果而进行的试用操作。

因此,实验是为了阐明、检验、证实一种理论或假设,比如知道这是苹果,也知道其味道,尝一尝以验证其味道;而试验,侧重于“试”,是一种尝试性活动,比如知道这是苹果,但不知道其味,就试吃以了解味道。